数学说课PPT勾股定理课件pptx素材模板 公开课说课稿设计课件
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模板介绍
学习目标
新课导入
知识讲解
★ 勾股定理的认识及验证
问题2 ： 图中由正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三角形三边之间有怎样的特殊关系？
问题3： 在网格中的一般的直角三角形，如下图，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
这两幅图中小正方A,B的面积都容易求，那么该怎样求正方形C的面积呢？
方法1：
补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
方法2：
分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：
你还有其他办法求C的面积吗？
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
思考: 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
赵爽弦图
证法2 ： 毕达哥拉斯证法，将四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明.
证明：
★ 利用勾股定理进行计算
归纳：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例3 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长.
解：由勾股定理可得，
AB 2 =AC 2 +BC 2 =25，
即 AB =5.
根据三角形面积公式，
∴ AC×BC = AB×CD.
∴ CD = .
方法总结： 由直角三角形的面积公式可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积.
随堂训练
C
2.三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为( )
A.9 B.10 C.2 或9 D.2 或10
D
3.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
36 cm²
解：当高AD在△ABC内部时，如图①.
在Rt△ABD中，由勾股定理，
得BD 2＝AB 2－AD 2＝202－122＝162，
∴BD＝16 .
在Rt△ACD中，由勾股定理，
得CD 2＝AC 2－AD 2＝152－122＝81，
∴CD＝9.
∴BC＝BD＋CD＝25，
∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
6. 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC 内的情形，忽视高AD 在△ABC 外的情形．
当高AD 在△ABC 外部时，如图②.
同理可得 BD＝16，CD＝9.
∴BC＝BD－CD＝7，
∴△ABC 的周长为7＋20＋15＝42.
综上所述，△ABC的周长为42或60.
课堂小结
（2.1）
勾股定理
新课导入
知识讲解
★ 勾股定理的认识及验证
问题2 ： 图中由正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三角形三边之间有怎样的特殊关系？
问题3： 在网格中的一般的直角三角形，如下图，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
这两幅图中小正方A,B的面积都容易求，那么该怎样求正方形C的面积呢？
方法1：
补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
方法2：
分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：
你还有其他办法求C的面积吗？
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
思考: 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
赵爽弦图
证法2 ： 毕达哥拉斯证法，将四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明.
证明：
★ 利用勾股定理进行计算
归纳：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例3 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长.
解：由勾股定理可得，
AB 2 =AC 2 +BC 2 =25，
即 AB =5.
根据三角形面积公式，
∴ AC×BC = AB×CD.
∴ CD = .
方法总结： 由直角三角形的面积公式可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积.
随堂训练
C
2.三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为( )
A.9 B.10 C.2 或9 D.2 或10
D
3.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
36 cm²
解：当高AD在△ABC内部时，如图①.
在Rt△ABD中，由勾股定理，
得BD 2＝AB 2－AD 2＝202－122＝162，
∴BD＝16 .
在Rt△ACD中，由勾股定理，
得CD 2＝AC 2－AD 2＝152－122＝81，
∴CD＝9.
∴BC＝BD＋CD＝25，
∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
6. 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC 内的情形，忽视高AD 在△ABC 外的情形．
当高AD 在△ABC 外部时，如图②.
同理可得 BD＝16，CD＝9.
∴BC＝BD－CD＝7，
∴△ABC 的周长为7＋20＋15＝42.
综上所述，△ABC的周长为42或60.
课堂小结
（2.1）
勾股定理
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